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    他们心理素质还不如高盛呢！

    洛叶坐下后不久后就开始发卷。

    复试是为了决赛做准备，所以没有选择题、填空题，只有解答题，四个解答题一共120分。

    第一道题。

    对任意自然数对（k，h)，定义函数f(k，h)如下，（i）f(1，1)=1，

    (ii)f(i+1，i)+2(i+j).

    f(i，j+1)=f(i+j)+2(i+j-1)。

    若是f(k，h)=1989，求所有的自然数对。

    众所周知，有理数是可数集，那证明方法，是将所有的有理数依据一定的程序同自然数一一对应，按照这种程序，可以制作一个图编序，这样就建立了自然数偶同正奇数之间的对比，且是一一对应，1989为奇数，依据图编序，可以确定行和确定的列。

    第一题不算难，毕竟是第一题，高盛沉思了几分钟，做了图表，找到了解题思路，正准备往下写，可是却鬼使神差的回头看了眼。

    洛叶正低头在卷子上写。

    他们距离的太远，看不清楚，可是他确定洛叶绝对是在试卷上写，而不是草稿纸上。

    他这才找到思路，对方已经不知道写了多久了，靠，果然是劲敌。

    不行，对方是如此劲敌，他不能再受影响了，不然成绩影响的更加严重。

    他考完之前不要再回头看了。

    低头写起来答案。

    由（i)(ii)递推得，

    f(2，1)=f(1，1)+2(1+1)=1=2`2

    f(3，1)=f(2，1)+2(2+1)=1=2=2`3

    ……

    其中k为自然数，正整应用数学归纳法证得（1）的正确性，同样，应用递推和数学归纳法可得一下

    ……

    把（1）代入（2）得

    这发（k，h)=1+(k-1)(k+2)+(2k+h-1)

    其中k，h为自然数，问题扎UN哈u为了这求解不定方程。

    ……

    解得，k=5，h=41，故而所求得的自然数对是（4，41）。

    写完了最后的答案，洛叶继续看第二个题。

    第一题不过是热身，似乎是不想考生得个零分，到了第二题难度陡然增加。

    一个国际社团，的成员来源于六个国家，共有成员1978人，用1，2，3……1978进行编号，证明该社团内至少有一成员的顺序号数，与它的两个同胞的顺序号数之和相等，或是一个同胞顺序号数的二倍。

    这个题不但比第一道题难，而是拐了好几弯，让人看到有种无从下手的感觉。

    洛叶记得自己看过的高联讲义中，有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句，宜多采用反证法，命题呈现自然数规律的，多宜采用数字归纳法。

    这个看来就要用反证法了。

    洛叶本人是很不喜欢证明题的，对她来说，证明过于麻烦，知道结论就够了。

    而和她的习惯相反，一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上，几乎每年都会有好多证明题。


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